Question

有3张扑克牌，分别是红桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

Answer 1

分析：（1）根据题意，用列表法列举可得全部情况的数目和|s-t|≤1的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（2）用列表法列举方案A与B中的全部情况的数目和甲胜的情况数目，进而由古典概型公式，计算可得方案A和方案B中，甲胜的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）如下表

甲（s） 乙（t）	红桃3	黑桃4	黑桃5
红桃3	|3-3|=0	|4-3|=1	|5-3|=2
黑桃4	|3-4|=1	|4-4|=0	|5-4|=1
黑桃5	|3-5|=2	|4-5|=1	|5-5|=0

由上表可知：|s-t|≤1的情况有7种，
|s-t|≤1的概率P=

7

9

．
（2）方案A：如表

甲（花色） 乙（花色）	红桃3	黑桃4	黑桃5
红桃3	同色	不同色	不同色
黑桃4	不同色	同色	同色
黑桃5	不同色	同色	同色

由上表可得，共9种情况，其中有5种“同色”的情况，
则此时P_（甲胜）=

5

9

，
方案B：如表

甲 乙	红桃3	黑桃4	黑桃5
红桃3	3+3=6	3+4=7	3+5=8
黑桃4	4+3=7	4+4=8	4+5=9
黑桃5	5+3=8	5+4=9	5+5=10

由上表可得，共9种情况，其中有4种“和为奇数”的情况，
则此时P_（甲胜）=

4

9

，
因为

5

9

＞

4

9

，所以选择A方案甲的胜率更高．

点评：本题考查等可能事件的概率的应用，解题的关键是用列表法列举出事件的基本事件数目，进而由古典概型公式，计算各自的概率．