Question

18．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AB上，且∠ADE=60°，CD=2cm，BE=$\frac{6}{5}$cm，则AB=5cm．

Answer 1

分析 设AB=x，由△CAD∽△BDE，得$\frac{CA}{BD}$=$\frac{CD}{BE}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：设AB=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AC=BC=AB=x，
∵∠ADE=60°，∠ADE+∠BDE=∠C+∠CAD，
∴∠CAD=∠BDE，
∴△CAD∽△BDE，
∴$\frac{CA}{BD}$=$\frac{CD}{BE}$，
∴$\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{\frac{6}{5}}$，
∴x=5，
即AB=5，
故答案为5cm．

点评 本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．