分析 (1)连接GE,根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE,根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE,解答即可;
(2)证明Rt△HAE≌Rt△GDH,得到∠AHE=∠DGH,证明∠GHE=90°,根据正方形的判定定理证明;
(3)作FM⊥DC,证明Rt△AHE≌Rt△GFM,得到MF=AH=2,根据三角形的面积公式得到解析式;
(4)根据一次函数的性质:当k<0时,y随x的增大而减小解答即可.
解答 (1)证明:如图1,连接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠CGE,
∵GF∥HE,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠HEA=∠CGF;
(2)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=∠A=90°,
∵四边形EFGH是菱形,
∴HG=HE,
在Rt△HAE和Rt△GDH中,
$\left\{\begin{array}{l}{AH=DG}\\{HE=HG}\end{array}\right.$,
∴Rt△HAE≌Rt△GDH,
∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴菱形EFGH为正方形;
(3)解:作FM⊥DC,交DC的延长线于M,
在Rt△AHE和Rt△GFM中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠M}\\{∠AEH=∠FGM}\\{HE=FG}\end{array}\right.$,
∴Rt△AHE≌Rt△GFM,
∴MF=AH=2,
∵DG=x,
∴CG=6-x,
∴y=$\frac{1}{2}$×CG×FM=$\frac{1}{2}$×2×(6-x)=6-x(0≤x≤2$\sqrt{6}$);
(4)∵k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴x=2$\sqrt{6}$时,y的最小值是6-2$\sqrt{6}$.
点评 本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数解析式的求法和一次函数的性质,正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | ||||
C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8-4$\sqrt{3}$ | B. | 4$\sqrt{3}$-6 | C. | 2$\sqrt{3}$-3 | D. | 4-2$\sqrt{3}$ |
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