Question

10．抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-x+2向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{11}{2}$，再沿x轴对折，得到抛物线y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-x+2的顶点坐标为（-1，$\frac{5}{2}$），再利用点平移的规律得到点（-1，$\frac{5}{2}$）平移后所得对应点的坐标为（1，$\frac{11}{2}$），则利用顶点式可写出平移后抛物线解析式；然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得到为点（1，$\frac{11}{2}$）关于x轴的对称的对应点的坐标为（1，-$\frac{11}{2}$），则利用顶点式可写出平对称后的抛物线解析式．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²-x+2=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{5}{2}$，则抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-x+2的顶点坐标为（-1，$\frac{5}{2}$），
把点（-1，$\frac{5}{2}$）向右平移2个单位，向上平移3个单位所得对应点的坐标为（1，$\frac{11}{2}$），
所以平移后抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{11}{2}$，
因为点（1，$\frac{11}{2}$）关于x轴的对称的对应点的坐标为（1，-$\frac{11}{2}$），
所以抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{11}{2}$沿x轴对折，所得的抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{11}{2}$．
故答案为y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+$\frac{11}{2}$，y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．