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    17．对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M＞0，对于一函数任意的函数值y，函数值都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，对某个有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个有界函数的确界值．例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5．
    问：将有界函数y=-x2+$\frac{1}{4}$（-m-$\frac{1}{4}$≤x≤1，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的新函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足$\frac{3}{4}$≤t≤1．

    分析 设0≤m≤$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$≤m≤$\frac{3}{4}$，m$＞\frac{3}{4}$，函数向上平移m个单位后，分别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可．

    解答 解：①若0≤m≤$\frac{1}{4}$，则-$\frac{1}{4}$≤-m≤0，
    ∴-$\frac{1}{2}$≤-m-$\frac{1}{4}$≤-$\frac{1}{4}$，
    此时，函数最值为：最大值是$\frac{1}{4}$，最小值是-$\frac{3}{4}$，
    向上平移m个单位后，最值变为$\frac{1}{4}$+m，最小值-$\frac{3}{4}$+m，
    ∵前者正，后者负，且后者的绝对值大，
    ∴此时函数的确界为|-$\frac{3}{4}$+m|=m-$\frac{3}{4}$，
    按确界要求，$\frac{3}{4}$≤m-$\frac{3}{4}$≤1，
    解得：0≤m≤$\frac{1}{4}$；
    ②若$\frac{1}{4}$≤m≤$\frac{3}{4}$，则-$\frac{3}{4}$≤-m≤-$\frac{1}{4}$，从而-1≤m≤-$\frac{1}{2}$，
    此时，函数最值为：最大值$\frac{1}{4}$，最小值-$\frac{3}{4}$，
    向右平移m个单位后，最值为：最大值$\frac{1}{4}$+m，最小值$\frac{3}{4}$+m，
    ∵前者正，后者负，且前者绝对值大，
    ∴此时该函数确界为$\frac{1}{4}$m，按确界要求，$\frac{3}{4}$≤m-$\frac{1}{4}$≤1，
    解得：$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$；
    ③若m$＞\frac{3}{4}$，ze则-m＜-$\frac{3}{4}$，从而-m-$\frac{1}{4}$＜-1，
    此时最大值为$\frac{1}{4}$，平移后最大值为$\frac{1}{4}$+m，
    ∵m＞$\frac{3}{4}$，
    ∴$\frac{1}{4}$+m＞1，此时函数值超过1，该部分m为空集，
    综上所述：m的取值范围是：0≤m≤$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．

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