Question

10．在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（-4，4），C、D在y轴上，点C在点D上方，CD=2．要使得四边形ABCD的周长最短，则点C的坐标为（0，3）．

Answer 1

分析 点A向上平移2个单位到M，点B关于y轴的对称点B′，连接MB′，交y轴于C，要使得四边形ABCD的周长最短，只要BC+AD最小就行．

解答 解：∵A（-4，0），B（-4，4），
∴AB=4，
又∵C、D在y轴上，点C在点D上方，CD=2．
∴要使得四边形ABCD的周长最短，只要BC+AD最小即可，
点A向上平移2个单位到M，点B关于y轴的对称点B′，连接MB′，交y轴于C，
∵BM=2，
∴CE=1，
∴OC=3，
∴C（0，3）
故答案为：（0，3）．

点评 本题考查了矩形的性质，平面直角坐标系上点的坐标，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，但是一道难度偏大的题目，对学生提出较高的要求．