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10.在平面直角坐标系中,A(-4,0),B(-4,4),C、D在y轴上,点C在点D上方,CD=2.要使得四边形ABCD的周长最短,则点C的坐标为(0,3).

分析 点A向上平移2个单位到M,点B关于y轴的对称点B′,连接MB′,交y轴于C,要使得四边形ABCD的周长最短,只要BC+AD最小就行.

解答 解:∵A(-4,0),B(-4,4),
∴AB=4,
又∵C、D在y轴上,点C在点D上方,CD=2.
∴要使得四边形ABCD的周长最短,只要BC+AD最小即可,
点A向上平移2个单位到M,点B关于y轴的对称点B′,连接MB′,交y轴于C,
∵BM=2,
∴CE=1,
∴OC=3,
∴C(0,3)
故答案为:(0,3).

点评 本题考查了矩形的性质,平面直角坐标系上点的坐标,轴对称-最短路线问题的应用,题目具有一定的代表性,但是一道难度偏大的题目,对学生提出较高的要求.

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