已知如图1，Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD=AE，∠B=30°，∠DAE=∠ACB=90°.
（1）如图1，填空：∠BAD= ；
= ；
（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH=∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；
（3）如图3，点P是BE上一点，过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM=2，AN=5，求△AND的面积．
（1）150°，（2）15°；（3）
．
【解析】
试题分析：（1）如图1，由三角形内角和定理求得∠BAC=60°，则∠BAD=∠BAC+90°=150°；把BC、CD的长度均以AC表示，通过约分可以求得
的值；
（2）如图2，连接CE、AH．先证等边△ACE得AE=AC，∠AEC=∠ACE=60°．而∠AEH=∠ACH=45°，易推知∠HEC=∠HCE=15°，所以HE=HC．再证△AEH≌△ACH（SAS），由AH平分∠BAC、CH平分∠ACB，得到BH平分∠ABC，则∠CBH=15°；
（3）如图3，过点E作EF⊥AN于点F，过点D作DG⊥AN于点G，可得矩形MEFN．可证△AEF≌△DAG．则DG=AF=AN-EM=5-2=3．所以S△AND=
AN•DG=×5×3=
．
试题解析：（1）如图1，
．（2）
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
又∵∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠BAC+90°=150°；
在Rt△ABC中，BC=AC•tan60°=
AC．
在Rt△ADE中，AD=AC，则CD=
AC，
∴
．
（2）如图2，连接CE、AH．
∵AC=AE，∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=AC，∠AEC=∠ACE=60°．
由∵∠AEH=∠ACH=45°，
∴∠HEC=∠HCE=15°，
∴HE=HC．
在△AEH与△ACH中，
，
∴△AEH≌△ACH（SAS），
∴∠EAH=∠CAH，即AH平分∠BAC．
又∵∠ACH=∠BCH，即CH平分∠ACB，
∴BH平分∠ABC，则∠CBH=15°；
（3）如图3，过点E作EF⊥AN于点F，过点D作DG⊥AN于点G．
∵AN⊥PC、EM⊥PC，
∴四边形MEFN是矩形．可证△AEF≌△DAG．
∴DG=AF=AN-EM=5-2=3．
∴S△AND=
AN•DG=×5×3=．
考点：几何变换综合题．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（
，y2），（－3
，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期第二次质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题
（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，
的度数为60°，点B是
的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使△PMN的周长最小，保留作图痕迹，不写作法．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期第二次质量抽测数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A．
B．
C．4
D．6
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期第二次质量抽测数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，DE∥BC，若 
= 
，DE＝2，则BC的值为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省宜兴市九年级11月阶段性检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下. 参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开.
（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？
（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省扬州市宝应县九年级上学期期末测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
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（
）的一个解是
，则
的值是 ．