Question

街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）；
（2）求电线杆的高度．

Answer 1

分析：（1）根据弧长公式进行计算；
（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，根据勾股定理以及相似三角形的性质进行计算．

解答：解：（1）∵G是半圆形广告牌的最高处，
∴

CG

=

1

2

CD

∵

CD

为半圆，半圆直径为6米，
∴

CD

=

1

2

dπ=

1

2

×6π=3π，
∴

CG

=

3π

2

≈4.7（米），
∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米．

（2）连接OF，过点G作GH⊥AB于H，则BOGH是矩形．

OG=3，BO=BC+CO=8，
∴BH=3，GH=8．
∵FE是⊙O的切线，
∴∠OFE=90°
∴FE=

OE2-OF2

=4．
∵太阳光线是平行光线，
∴AG∥EF，
又∵GH∥OE，
∴∠E=∠AGH．
又∵∠OFE=∠AHG=90°，
∴△AGH∽△OEF，
∴

FE

HG

=

OF

AH

，即

4

8

=

3

AH

，
解得AH=6．
即AB=AH+HB=6+3=9．
答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米，电线杆的高度为9米．

点评：掌握弧长的计算方法，熟练运用勾股定理以及相似三角形的判定和性质．