在△ABC中.点D在AB上.∠ACD=∠B.如果AC=6.AB=9.那么AD=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠B，如果AC=6，AB=9，那么AD=4．

分析由于∠ACD=∠B，加上∠DAC=∠CAB，则可判断△ADC∽ACB，然后利用相似比可计算出AD的长．

解答解：∵∠ACD=∠B，
而∠DAC=∠CAB，
∴△ADC∽ACB，
∴AD：AC=AC：AB，即AD：6=6：9，
∴AD=4．
故答案为4．

点评本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．

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5．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．

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2．在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列四个命题：
（1）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠A=∠A₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
（2）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B=∠B₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
（3）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
（4）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁．
其中是真命题的为①③④（填序号）．

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9．

如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，$BD=\sqrt{17}$，则BC的长为$\frac{17}{8}$．