Question

如图，已知BE⊥AC，FG⊥AC，垂足分别为E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE与∠ABC的大小关系吗？并请说明理由．

Answer 1

解：结论是∠ADE=∠ABC，理由为：
∵BE⊥AC，FG⊥AC（已知），
∴∠CGF=∠CEB，
∴FG∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
分析：结论：∠ADE=∠ABC，理由为：由BE与FG都与AC垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与BE平行，再利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，而∠1=∠2，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，再利用两直线平行同位角相等即可得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．