Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，连接AM，则tan∠BAM的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据相似三角形的判定与性质，可得EM与AD，BE与AB的关系，根据正切的意义，可得答案．

解答：解：延长MN交AB于点E，，
点M、N分别为OB、OC的中点，
BM=

1

2

BO=

1

4

BD，
∵△BME∽△BDA，
∴

ME

AD

=

BE

AB

=

MB

BD

=

1

4

，
∴ME=

1

4

AD=

1

4

AB，BE=

1

4

AB，
AE=

3

4

AB，
tan∠BAM=

EM

AE

=

1 4 AB

3 4 AB

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，正切的意义，作出直角三角形是解题关键．