Question

某工厂有两批数量相同的产品生产任务，分别交给甲、乙两个小组同时进行生产．如图是反映生产数量y（件）与生产时间x（h）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙小组生产到30 件时，用了______h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了______件；
（2）请你求出：
①甲小组在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）
②乙小组在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（直接写出结论）
③生产几小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组？（要求写出过程）
（3）如果甲小组生产速度不变，乙小组在生产6h后，生产速度增加到12 件/h，结果两小组同时完成了任务．问甲小组从开始生产到完工所生产的数量为多少件？（要求写出过程）

Answer 1

解：（1）利用图象点的坐标得出：乙小组生产到30 件时，用了 2h．生产6h时，甲小组比乙小组多生产了 10件；
故答案为：2，10；                               
      

（2）①甲队在0≤x≤6的时段内y=10x，
②乙队在2≤x≤6的时段内y=5x+20．                  
③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，
则30+5×（x-2）=10x，
解得x=4．
答：生产4小时后，甲小组所生产的数量开始超过乙小组．

（3）设生产x′小时后，两小组同时完成了任务，
则10x′=50+12×（x′-6），解得x′=11．
∴甲小组从开始生产到完工所生产的数量为110件．
分析：（1）由图象可以直接得到答案；
（2）①设函数关系式为y=kx，利用待定系数法把（6，60）代入可求出k的值，进而可得到答案；
②设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把（6，50）和（2，30）代入可求出k、b的值，进而可得到答案；
③设x小时时，甲乙所生产的数量相等，根据①②所得的函数关系式可得到方程，解出方程得到x的值，
（3）利用设生产x′小时后，两小组同时完成了任务，则可得出10x′=50+12×（x′-6）等式方程，求出即可．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，利用数形结合得出正确信息是解题关键．