Question

6．如图，在?ABCD中，DB=DC，∠C的度数比∠ABD的度数大54°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数等于12°．

Answer 1

分析 设∠C=x，则∠ABD=x-54°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x-54°=180°，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答 解：设∠C=x，则∠ABD=x-54°，
∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x-54°=180°，
∴x=78，
即∠C=∠DBC=78°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=78°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-90°-78°=12°，
故答案为：12°．

点评 本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．