Question

如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．
（1）用尺规在图2中作出弧AB所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据弦的垂直平分线必过圆心，只需作两条弦的垂直平分线，则交点即为圆心；
（2）覆盖棚顶的帆布的面积等于弧AB的长乘以60，要求弧长，则需求得弧所对的圆心角和半径的长，因此可以构造半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据勾股定理进行求解．

解答：解：（1）如图所示：
；
（2）如（1）中的图，根据垂径定理，得AD=2

3

．
设圆的半径是r．
在直角三角形AOD中，根据勾股定理，得
r²=（r-2）²+（2

3

）²，
解得r=4．
则OD=2．
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
则弧AB的长是

120π×4

180

=

8π

3

，
则覆盖棚顶的帆布的面积是

8π

3

×60=160π（m²）．

点评：此题考查了垂径定理及其推论的运用，能够根据垂径定理的推论求作一条弧所在圆的圆心，能够构造半径、半弦、弦心距的直角三角形．