Question

如图，△ABC是等边三角形，其中A点的坐标是（0，6），C点的坐标是（2

3

，0），B点在x轴上．
（1）写出B点的坐标；
（2）线段AB向右平移，点A、B分别平移至点D、C位置，得到平行四边形ABCD．求这个平行四边形的面积；
（3）如果以点A、B、C作为平行四边形的顶点，那么另外一点（除D点外）的坐标是什么？（不用写计算过程，直接写答案）

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质和等边三角形性质求出BO=OC，即可求出答案；
（2）求出AO，BC，根据平行四边形面积公式求出即可；
（3）分为三种情况，根据A、B、C坐标求出即可．

解答：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AO⊥BC，
∴BO=OC=2

3

，
即B的坐标是（-2

3

，0）；

（2）解：∵A（0，6），B（-2

3

，0），C（2

3

，O），
∴BC=2

3

+2

3

=4

3

，AO=6
平行四边形ABCD的面积是BC×AO=4

3

×6=24

3

；

（3）解：D的坐标是（4

3

，6）或（0，-6）或（-4

3

，6）．

点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，平行四边形的性质等应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．