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【题目】如图,已知在矩形 ABCD 中,AB4AD3,连接 AC,动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动,同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动,连接 PQ,当点 P 到达终点 D 时,停止运 动,设APQ 的面积为 S,运动时间为 t 秒,则 S t 函数关系的图象大致为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据题意,由矩形的性质和勾股定理,得到AC=5,则得到点P的运动时间为秒,则对运动过程进行分类讨论:①当点P从点A运动到点C的过程,即;②点P经过点C之后,点Q到达点B时,即;③点Q经过点B后,点P到达点D停止,即;分别求出St的关系,即可得到答案.

解:由矩形的性质,得∠B=90°,AB=DC=4AD=BC=3

由勾股定理,得:

∴点P运动到点C的时间为:秒;

P运动到点D的时间为:秒;

Q运动到点B的时间为:秒;

根据运动的情况,可分成以下三种情况:

①当点P从点A运动到点C的过程,即

如图,作PEABE

PEABBCAB

∴△APE∽△ACB

APQ 的面积为:);

②点P经过点C之后,点Q到达点B时,即

如图,

APQ 的面积为:);

③点Q经过点B后,点P到达点D停止,即;如图,

此时,

APQ 的面积为:

);

S 与 t函数关系的图象大致为A选项中的图像;

故选:A.

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2)求St的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.

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