Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer 1

分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．
（2）根据（1）的结论可得出

AE

DA

=

AB

DE

，进而代入可得出AE•DE的值．

解答：解：（1）证明：如图．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴

AE

DA

=

AB

DE

，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB²=16．

点评：此题考查了菱形的性质、相似三角形的性质与判定，解答本题的关键是利用相似三角形对边相等的性质得出∠1=∠2，证明出△ABE∽△DEA，难度一般．