Question

按要求解答下列方程，没指定的方法不限
（1）x²-2x=0（因式分解法）
（2）4x²-8x-1=0（用配方法）
（3）3x²-1=4x（公式法）
（4）x²-4x-3=0
（5）x²-7x+10=0
（6）（2x+1）²=3（2x+1）

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法，提取公因式x得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（2）方程两边同时除以4，利用配方法求解；
（3）先变形为一元二次方程的一般形式，再计算△，最后代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（4）先计算△，再代入一元二次方程的求根公式计算即可；
（5）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；
（6）首先移项，再提取公因式（2x+1），利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解．

解答：解：（1）x²-2x=0（因式分解法），
x（x-2）=0，
x=0或x-2=0，
x₁=0，x₂=2；

（2）4x²-8x-1=0（用配方法），
移项得：
4x²-8x=1，
二次项系数画一：
x²-2x=

1

4

，
x²-2x+1=

1

4

+1，
（x-1）²=

5

4

，
x-1=±

5

2

，
x₁=1+

5

2

，x₂=1-

5

2

；

（3）3x²-1=4x（公式法），
方程整理为一般形式为：3x²-4x-1=0，
则a=3，b=-4，c=-1，△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
∴x=

4± 2 7

6

，
∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

．

（4）x²-4x-3=0，
∵a=1，b=-4，c=-3，
∴△=（-4）²-4×1×（-3）=28，
∴x=

4± 2 7

2

，
∴x₁=2+

7

，x₂=2-

7

．

（5）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
x₁=2，x₂=5；
（6）（2x+1）²=3（2x+1），
解：（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
∴2x+1=0或2x-2=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．