Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）

• A、

  10

• B、

  13

• C、2

  10

• D、2

  13

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：先根据勾股定理计算出BC=

13

，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

13

．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，
∴BC=

AB2+AC2

=

13

，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴DA=DB=DC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，
∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，
∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，
∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，
∴BG=EG，FH=HC，
∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=

13

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．