Question

2．如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（-2，0），B（-3，3），顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式；
（2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得C的坐标；
（3）分成OA是平行四边形的一边和OA是平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b=0}\\{9a-3b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则抛物线的解析式是y=x²+2x；
（2）y=x²+2x=（x+1）²-1，
则C的坐标是（-1，-1）；
（3）抛物线的对称轴是直线x=-1，
当OA是平行四边形的一边时，D和E一定在x轴的上方．
OA=2，
则设E的坐标是（-1，a），则D的坐标是（-3，a）或（1，a）．
把（-3，a）代入y=x²+2x得a=9-6=3，
则D的坐标是（-3，3）或（1，3），E的坐标是（-1，3）；
当OA是平行四边形的对角线时，D一定是顶点，坐标是（-1，-1），则E的坐标是D的对称点（-1，1）．

点评 本题是二次函数与平行四边形的综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键．