Question

有3000个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只能取2^k（k=0，1，2，…）个，取到最后一个的算赢，问谁会赢，写出必胜策略．

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：根据取到最后只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁赢，第2个人便可通过选择1枚或2枚使得余下的硬币是3的倍数，于是第1个人只能再使硬币数不是3的倍数，第2个人又可使它是3的倍数，根据第1个人总不可能取到最后，显然要在若干步后终止，第2个人将获得胜利．

解答：解：谁第2个取硬币，谁一定能获胜，
理由：利用3000是3的倍数，
根据第1个人无论怎样取，余下的硬币数总不是3的倍数，只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜，
这时第2个人便可通过选择1枚或2枚使得余下的硬币是3的倍数，
于是第1个人甲只能再使硬币数不是3的倍数，第2个人又可使它是3的倍数，
因为0是3的倍数，故第1个人总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，
故第2个人将获得胜利．

点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出取到最后只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜是解题关键．