Question

16．下列各项正确的个数为（　　）
①-（-2）²=4；②1⁵=5；③（-1）²ⁿ=2n（n为自然数）；④（-1）²ⁿ⁺¹ =-1（n为自然数）：⑤若x²＞0，则x＞0；⑥若x³＜0，则x＜0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 因为（-2）²=4，故-（-2）²=-4，故①错误；1的任何次方都等于1，故1⁵=1，故②错误；若n为自然数，则2n为偶数，2n+1为奇数，所以（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1，故③错误，④正确；若x²＞0，则x＞0或x＜0，故⑤错误；若一个数的立方为负数，则这个数为负数，故⑥正确．

解答 解：：A．因为（-2）²=4，故-（-2）²=-4，故①错误；1的任何次方都等于1，故1⁵=1，故②错误；若n为自然数，则2n为偶数，2n+1为奇数，所以（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1，故③错误，④正确；若x²＞0，则x＞0或x＜0，故⑤错误；若一个数的立方为负数，则这个数为负数，故⑥正确．故正确个数为2个．故选项错误；
B．因为（-2）²=4，故-（-2）²=-4，故①错误；1的任何次方都等于1，故1⁵=1，故②错误；若n为自然数，则2n为偶数，2n+1为奇数，所以（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1，故③错误，④正确；若x²＞0，则x＞0或x＜0，故⑤错误；若一个数的立方为负数，则这个数为负数，故⑥正确．故正确个数为2个．故选项正确；
C．因为（-2）²=4，故-（-2）²=-4，故①错误；1的任何次方都等于1，故1⁵=1，故②错误；若n为自然数，则2n为偶数，2n+1为奇数，所以（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1，故③错误，④正确；若x²＞0，则x＞0或x＜0，故⑤错误；若一个数的立方为负数，则这个数为负数，故⑥正确．故正确个数为2个．故选项错误；
D．因为（-2）²=4，故-（-2）²=-4，故①错误；1的任何次方都等于1，故1⁵=1，故②错误；若n为自然数，则2n为偶数，2n+1为奇数，所以（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1，故③错误，④正确；若x²＞0，则x＞0或x＜0，故⑤错误；若一个数的立方为负数，则这个数为负数，故⑥正确．故正确个数为2个．故选项错误．
故选B．

点评 本题考察学生有理数乘方的运算，同时考察了1的任何偶数次方等于1，任何奇数次方等于-1，一个正数的平方根有两个，正数的立方为正数，负数的立方为负数．