Question

3．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（　　）

• A． （2，7）
• B． （3，7）
• C． （3，8）
• D． （4，8）

Answer 1

分析 过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=$\frac{1}{3}$OD=2，DE=$\frac{1}{3}$OA=1，于是得到结论．

解答 解：过C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠ADO，
∴△CDE∽△ADO，
∴$\frac{CE}{OD}=\frac{DE}{OA}=\frac{CD}{AD}$，
∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，
∴OA=3，CD：AD=$\frac{1}{3}$，
∴CE=$\frac{1}{3}$OD=2，DE=$\frac{1}{3}$OA=1，
∴OE=7，
∴C（2，7），
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．