Question

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.

Answer 1

（1）如图所示：

（2）13cm

解析试题分析：（1）根据垂径定理，即可求得圆心；
（2）连接OA，根据垂径定理与勾股定理，即可求得圆的半径长．
（1）连接BC，作线段BC的垂直平分线交直线CD与点O，
以点O为圆心，OA长为半径画圆，
圆O即为所求；

（2）如图，连接OA

∵OD⊥AB
∴AD=AB=12cm
设圆O半径为r，则OA=r，OD=r-8
直角三角形AOD中，AD²+OD²=OA²
∴12²+(r-8)²=r²
∴r=13
∴圆O半径为13cm
考点：本题考查了垂径定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆中任意两条弦的垂直平分线的交点即为圆心.