Question

如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为

2

．

Answer 1

分析：由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，
∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
在Rt△ACD中，CD=1，AD=

2

，
根据勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

3

，
在Rt△ADE中，DE=1，AD=

3

，
根据勾股定理得：AE=

AD2+DE2

=2．

点评：此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．