Question

已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．

Answer 1

分析：根据正方形的性质和题目的意思作辅助线，延长BE一定过B点，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求解即可．

解答：解：EG⊥CG且EG=CG；
证明：连接BD，则∠DBC=45°，
又∵BE=EF∠BEF=90°，
∴∠EBF=45°=∠DBC，
∴D、E、B共线，
∴∠DEF=90°，
∵DG=FG，
∴EG=

1

2

DF，
同理CG=

1

2

DF，
∴EG=CG，
∵EG=GD，
∴∠3=∠5，
∴∠1=2∠3，
同理∠2=2∠4，
∴∠EGC=2（∠3+∠4）=90°，
∴EG⊥CG．

点评：本题考点是：正方形的性质、直角三角形的性质、外角的性质以及辅助线的作法．