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如图,P是双曲线的一个分支上的一点,以点P为圆心,1个单位长度为半径作⊙P,设点P的坐标为().

1.求当为何值时,⊙P与直线相切,并求点P的坐标.

2.直接写出当为何值时,⊙P与直线相交、相离.

 

【答案】

 

1.x=1或2 ,P的坐标(1,4)或(2,2)

2.

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知双曲线y=
kx
(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点P在第一象限.
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(1)若点A的坐标为(3,2),则k的值为
 
,k′的值为
 
;点B的坐标为(
 
);
(2)若点A(m,m-1),P(m-2,m+3)都在双曲线的图象上,试求出m的值;
(3)如图,在(2)小题的条件下:
①过原点O和点P作一条直线,交双曲线于另一点Q,试证明四边形APBQ是平行四边形;
②如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点P,A,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求出点M和点N的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•福田区一模)如图,已知双曲线y=
k
x
(k>0)
经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=
k
x
的图象上.
(1)求AB的长;
(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=
k
x
的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=
k1
x
的图象(如图2),求k1的值;
(3)直线y=-x上有一长为
2
动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y=
k
x
于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

2010年世博会期间,上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉,高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成,天气晴好之时,航行所用的动力可完全使用太阳能.这艘目标为世界之最的太阳能游船,全身上下都打着“无锡制造”的烙印:投资和太阳能技术、设计制造分别来自无锡尚德公司和中国船舶重工集团第702研究所.图一是游船的某一部件的设计图纸.(其中∠A、∠B、∠C是直角,DE是双曲线的一部分,AE的长为30cm,AB的长为40cm,BC的长为60cm)
(1)请你求出DC的长;
(2)如图二所示,有一块矩形材料ABCD,其中AB=40cm、AD=60cm,在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔,请你判断此材料是否可用,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【倾听理解】(这是一次数学活动课上,师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段)
如图,若直线x=m(m>0)分别交x轴,曲线y=
2
x
(x>0)和y=
3
x
(x>0)于点P,M,N.
师:同学们能发现怎样的结论呢?
生1:当m=1时,M点坐标(1,2)…
生2:当m=2时,有
MN
PM
=
1
2


师:很好!大家从一个图形出发,发现这么多结论!
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论.
答:
(1)
根据图象知,在第一象限内,y随x的增大而减小
根据图象知,在第一象限内,y随x的增大而减小

(2)
点M与点N的横坐标相同
点M与点N的横坐标相同

(3)
这两个反比例函数的图象都是双曲线
这两个反比例函数的图象都是双曲线

(4)
这两个函数图象与坐标轴没有交点
这两个函数图象与坐标轴没有交点

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