两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中AB=2,AC=1..固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
【小题1】如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,它的面积是否变化,如果不变请求出 其面积.如果变化,说明理由.
【小题2】如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明 理由.
【小题1】根据平移的性质得到:AD=CF=BE.CF∥BD.
∴平行四边形ACFD与平行四边形BCFE的底边相等,且高相等,
∴平行四边形ACFD的面积等于平行四边形BCFE的面积,
又CD与BF分别为两平行四边形的对角线,
∴三角形ACD的面积等于三角形FCD的面积等于三角形CFB的面积等于三角形EFB的面积,
所以三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积.
所以S梯形CDBF=S△ABC=;
【小题2】在直角三角形ABC中,AD=BD,则CD=BD,
根据平移的性质,得CF=BD,CD=BF,
∴CD=BD=CF=BF,
∴四边形CDBF是菱形.
解析(1)根据平移的性质,可得AD=BE,CF∥BD.所以三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,则梯形的面积就等于直角三角形ABC的面积;
(2)根据直角三角形一边上的中线等于斜边的一半,以及平移的性质可以证明该四边形的四条边相等,则该四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com