Question

用换元法解方程

x-1

x

-

2x

x-1

=1时，如设y=

x-1

x

，则将原方程化为关于y的整式方程是 （　　）

• A、y²-y-2=0
• B、y²+y-2=0
• C、y²-2y-1=0
• D、y²+2y-1=0

Answer 1

分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是

x-1

x

，设

x-1

x

=y，换元后整理即可求得．

解答：解：把

x-1

x

=y代入方程

x-1

x

-

2x

x-1

=1，得：
y-

2

y

-1=0．
方程两边同乘以y得：y²-y-2=0．
故选A．

点评：本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．