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    【题目】一商店在某一时间以每件a元（a ＞0）的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.

    （1）当a =100时,分析卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏？

    （2）小明发现：不论a为何值，这样卖两件衣服总的都是亏损.请判断“小明发现”是否正确？

    【答案】（1）当a=100时，卖出这两件衣服总的是亏损；（2）小明的发现是正确的.

    【解析】

    （1）设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元，根据题意列出方程，并解出方程，比较总售价和总成本即可；

    （2）分别用a表示出两件的利润，然后相加，再判断总利润的符号即可.

    （1）设两件衣服每件的成本价格分别是x元，y元.

    依题意列方程：

    解得： x=a，y=a.

    当a=100时，x=80，y=133

    80+133=213＞200

    ∴当a=100时，卖出这两件衣服总的是亏损.

    (2)正确.理由如下:

    a-a+a-a=-a ＜0

    故小明的发现是正确的.

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    ①如图1，求证：AC平分∠BCD；

    小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：

    想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分∠BCD；

    想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C,B,E三点在条直线上，从而可证AC平分∠BCD.

    请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；

    ②如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系，并证明.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

    （1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

    （2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

    （3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

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