分析 由∠A的度数求出∠ADO度数,利用30°直角三角形的性质求出BC的长,利用勾股定理求出AC的长,阴影部分面积=直角三角形ABC面积-扇形OCD面积-三角形AOD面积,求出即可.
解答 解:连接半圆圆心O与D,过点O作OE⊥AB,
在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=2,
∴∠COD=60°,BC=2$\sqrt{3}$
∴OB=$\sqrt{3}$,
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,BE=$\frac{3}{2}$,
∴BD=3,
则S阴影=S△ABC-S扇形COD-S△BOD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•(\sqrt{3})^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$,
故答案为:$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查了扇形面积的计算,涉及的知识有:等腰三角形的性质,含30°直角三角形的性质,以及勾股定理,熟练掌握扇形面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$是解本题的关键.
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A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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