Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是 ．

Answer 1

【答案】-2
【解析】解：设正方形的对角线OA长为2m，

则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；

把A，C的坐标代入解析式可得：

c=2m①，am2+c=m②，

①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣ ，

则ac=﹣ 2m=﹣2．

【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和正方形的性质，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能得出正确答案．