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15.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.
求证:(1)OC=OD,
(2)OE是线段CD的垂直平分线.

分析 (1)先根据E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OC=OD即可;
(2)由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线.

解答 证明:∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE,OE=OE,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,$\left\{\begin{array}{l}{OE=OE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),
∴OC=OD;
(2)∵△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分线,
∴OE是CD的垂直平分线.

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.计算:
①11+(-13)+(-10)-|-6|;
②($\frac{1}{3}$-$\frac{3}{14}$-1$\frac{2}{7}$)×(-42).

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6.已知x+y=4,xy=1,求代数式(x2+1)(y2+1)的值.

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3.如图,△ABC的周长为30cm,∠BAC=125°,AB+AC=18cm,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G.
求:(1)求△AEF的周长;
       (2)∠EAF的度数.

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10.如图,在△ABD中,AC⊥BD于C,点E为AC上一点,连结BE、DE,DE的延长线交AB于F,已知DE=AB,∠CAD=45°.
(1)求证:△ABC≌△DEC;
(2)求证:DF⊥AB;
(3)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a2+b2=c2

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20.已知关于x的一元二次方程(x-2)(x-5)-m2=0.
(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.

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7.如图,△ABC中,AB=AC,两条角平分线BD、CE相交于点O.
(1)证明:△ABD≌△ACE;
(2)证明:OB=OC.

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4.先观察下列各式,再完成题后问题:
$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4}$;$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
(1)①写出:$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
②请你猜想:$\frac{1}{2010×2012}$=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2012}$)或$\frac{1}{4020}$-$\frac{1}{4024}$
(2)求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{(n-1)×n}$的值;
(3)运用以上方法思考:求$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{84}$+$\frac{1}{112}$+$\frac{1}{144}$+$\frac{1}{180}$的值.

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5.如图所示,某规划部门计划将一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块进行改建,其中阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.

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