【题目】如图,矩形ABCO中,点C在x轴上,点A在y轴上,点B的坐标是(一6,8).矩形ABCO沿直线BD折叠,使得点A落在对角线OB上的点E处,折痕与OA、x轴分别交于点D、F.
(1)直接写出线段BO的长:
(2)求点D的坐标;
(3)若点N是平面内任一点,在x轴上是否存在点M,使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点M的坐标:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)BO=10;(2)D(0,5);(3)存在,, M(4,0),(-4,0)(,0)(,0).
【解析】
(1)由矩形的性质及勾股定理即可求出BO的长;(2)由折叠的性质可得BE=AB=6,DE=AD,故OE=BO-BE=4,∠OED=90°,设D(0,a)则OD=a,DE=AD=OA-OD=8-a,在Rt△EOD中,由勾股定理得到方程即可求出a的值;(3)分①OM,OE都为边;②OM为边OE为对角线;③OM为对角线,OE为边;3种情况进行讨论,分别求出M的坐标.
解:(1)∵四边形ABCO是矩形,点B坐标为(-6,8)
∴BO==10
(2)∵矩形ABCO中点B的坐标是(-6,8)
∴AB=6,OA=8.
BE=AB=6,OE=10-6=4
设D(0,a),则OD=a,AD=ED=8-a
在RtΔEOD中,
解得:a=5.
∴D(0,5)
(3)存在,
①OM,OE都为边时,OM=OE=4,
∴M的坐标为(4,0),(-4,0)
②OM为边OE为对角线时,MN垂直平分OE,垂足为G,如图1
则OG=OE=2
则cos∠MOG=cos∠BOC
∴即
解得OM=
∴M(,0)
③OM为对角线,OE为边,如图2
同②得M(,0)
∴M(4,0),(-4,0)(,0)(,0).
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【题目】某地台风带来严重灾害,该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同种物质且必须装满.根据表格提供的信息,解答下列问题:
物资种类 | 食品 | 药品 | 生活用品 |
每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 |
每吨所需运费(元/吨) | 120 | 160 | 100 |
(1)若装食品的车辆是5辆,装药品的车辆为__________辆;
(2)设装食品的车辆为x辆,装药品的车辆为y辆,求y与x的函数关系式;
(3)如果装食品的车辆不少于7辆,装药品的车辆不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?请写出每种方案并求出最少费用.
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【题目】教师节当天,出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师,规定向东为正,向西为负,当天出租车的行程如下(单位:千米)
,,,,,,,.
(1)将最后一名老师送到目的地时,小王距出发地多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.5升/千米,则当天耗油多少升?若汽油价格为6.70元/升,则小王共花费了多少元钱?
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【题目】阅读理解,并完成填空:在图1至图3中,己知的面积为.
(1)如图1,延长C的边到点,使,连结.若的面积为,则__________(用含的代数式表示);
(2)如图2,延长的边到点,延长边到点,使,,连结,若的面积为,则__________(用含的代数式表示);
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则S3=___(用含a的代数式表示)。
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【题目】合肥市打造世界级国家旅游中心,精心设计12个千年古镇。如图1是某明清小院围墙中的精美图案,它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成,且A、C、E、G在其对称轴AG上.已知菱形的边长和圆的直径都是1dm,∠A= 60°.
(1)求图案中AG的长;
(2)假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列,其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心,....,以此类推,第101块这种图案这样排列长为多少m?(不考虑缝隙及拼接处)
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【题目】如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第15次“移位”后,则他所处顶点的编号为__.
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【题目】声音在空气中传播的速度y(米/秒)是气温x (摄氏度)的一次函数,下表列出了一组不同气温时的音速.
气温x/摄氏度 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速y/(米/秒) | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)求y 与 x之间的函数关系式
(2)气温x=22(摄氏度)时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地相距多远?
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【题目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证:四边形AFCE为菱形.
(2)如图1,求AF的长.
(3)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.
①问在运动的过程中,以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由.
②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
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【题目】已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
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