Question

某体育用品商店购进一种品牌的篮球，每一个篮球的进价为40元，经市场调查，每月售出篮球的数量y（个）与销售单价x（元）的函数关系的图象如图所示．
（1）若该体育用品商店每月既能售出篮球又不亏本的条件下，请你直接写出月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出月销售利润w的最大值，此时篮球的售价应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）根据函数图象经过的点的坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；
（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．

解答：解：（1）设月销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式y=kx+b，
根据图象可知直线经过点（50，500），（70，300），则

50k+b=500 70k+b=300

解得：

k=-10 b=1000

故y=-10x+1000，x的取值范围是40≤x＜100．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．…（5分）
当x=70时，w取得最大值，w的最大值=9000．…（6分）
答：8000元不是每月销售这种篮球的最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元．…（7分）

点评：本题考查了二次函数的应用，利用二次函数解决实际问题，抓住基本数量关系，写出函数关系式，用配方法解决求最值问题．