Question

15．人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放6枚硬币．

Answer 1

分析 要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°÷夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数．

解答 解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币．
它们相切，连接PO，PM，OM，则PO=PM=OM．
∴∠OPM=60°
N是OM中点，连接PN．
则PN⊥OM．
∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线．
∴∠OPN=30°，
即过P作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60°
即对应的⊙P的圆心角为60°，
∴⊙P周围摆放圆的个数为$\frac{360}{60}$=6．
故答案为：6．

点评 这道题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活应用它们，想象能力，解题的关键是能够从实际问题中整理成数学问题，难度不大．