Question

16．如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE．

Answer 1

分析 根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE，即可得出结论．

解答 证明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AD是BC上的中线，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCD=∠EBD}\\{BD=DC}\\{∠CDF=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△BDE（ASA），
∴CF=BE．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解题时注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．