分析 设正方形的边长为2a,DH=x,表示出CH,再根据翻折变换的性质表示出DE、EH,然后利用勾股定理列出方程求出x,再根据相似三角形的判定性质,可得NE的长,根据线段的和差,可得答案.
解答 解:设DH=x,CH=2-x,
由翻折的性质,DE=1,
EH=CH=2-x,
在Rt△DEH中,DE2+DH2=EH2,
即12+x2=(2-x)2,
解得x=$\frac{3}{4}$,EH=2-x=$\frac{5}{4}$.
∵∠MEH=∠C=90°,
∴∠AEN+∠DEH=90°,
∵∠ANE+∠AEN=90°,
∴∠ANE=∠DEH,
又∠A=∠D,
∴△ANE∽△DEH,
$\frac{AE}{DH}$=$\frac{EN}{EH}$,即$\frac{EN}{\frac{5}{4}}$=$\frac{1}{\frac{3}{4}}$,
解得EN=$\frac{5}{3}$,
MN=ME-NE=2-$\frac{5}{3}$=$\frac{1}{3}$,
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,锐角三角函数,设出DH的长,然后利用勾股定理列出方程是解题的关键,也是本题的难点.
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A. | $\frac{24}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | 5 | D. | 4 |
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天数 | 频数 | 频率 |
3 | 20 | 0.10 |
4 | 30 | 0.15 |
5 | 60 | 0.30 |
6 | a | 0.25 |
7 | 40 | 0.20 |
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