Question

【题目】如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度数．

Answer 1

【答案】∠P＝20°．

【解析】

延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．

解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，

∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，

∵∠AFB＝∠PFC，

∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，

∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，

∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，

∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，

∵PB、PC是角平分线

∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，

∴2∠P＝∠A﹣∠D

∵∠A＝50°，∠D＝10°，

∴∠P＝20°．

故答案为：∠P＝20°．