Question

【题目】如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①连接NP，MP，根据SSS定理即可得证，从而得出结论．②先根据三角形内角和定理得∠CAB的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出，根据可知，故可得出结论．③先根据直角三角形的性质得出，，再由三角形的面积公式即可得出结论．

①连接NP，MP

在△ANP和△AMP中

∴

∴

故AD 是∠BAC 的平分线，①正确

②∵在△ABC中，，

∴

∵AD 是∠BAC 的平分线

∴

∴

∴

∴点 D 在线段 AB 的垂直平分线上，故②正确

③∵在Rt△ACD中，

∴

∴，

∴

∴，故③错误

故正确的有①②

故答案为：A．