Question

20．$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x-1}$=$\frac{x-8}{（x-1）（x-2）}$，求mn的值（　　）

• A． .8
• B． -8
• C． -42
• D． 42

Answer 1

分析 首先把等号左边通分，进而可得m（x-1）+n（x-2）=x-8，然后可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{-m-2n=-8}\end{array}\right.$，再解即可得到m、n的值，进而可得mn的值．

解答 解：$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x-1}$=$\frac{x-8}{（x-1）（x-2）}$，
$\frac{m（x-1）+n（x-2）}{（x-2）（x-1）}$=$\frac{x-8}{（x-1）（x-2）}$，
m（x-1）+n（x-2）=x-8，
mx-m+nx-2n=x-8，
（m+n）x-m-2n=x-8，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{-m-2n=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-6}\\{n=7}\end{array}\right.$，
mn=-42，
故选：C．

点评 此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．