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    有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
    （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
    （2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
    （1）设该抛物线的解析式是y=ax2，
    结合图象，把（10，-4）代入，得
    100a=-4，
    a=-
    1
    25
    ，
    则该抛物线的解析式是y=-
    1
    25
    x2．

    （2）当x=9时，则有y=-
    1
    25
    ×81=-3.24，
    4+2-3.24=2.76（米）．
    所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为M（2，-3），且经过点A（0，1），直线y=x+1与抛物线交于A点和B点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求△ABM的面积；
    （3）如图②，点P是x轴上的一动点，请探索：
    ①过点P作PQ∥AB，交BM于点Q，连接AQ，AP，当△APQ的面积最大时，求P的坐标．
    ②是否存在点P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图：△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，则FC（AC+EC）=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
    （1）求抛物线的解析式（关系式）；
    （2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；
    （3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？
    （4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，若点A的坐标是（1，0），点B在点A的右侧．
    （1）c=______；
    （2）求a的取值范围；
    （3）若过点C且平行于x轴的直线交该抛物线于另一点D，AD、BC交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求S1-S2的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析可知，1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）的关系为p=-1.5x+12，这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线一部分，如图所示．
    （1）若图中抛物线经过A、B两点，对称轴是直线x=6，写出它对应的函数关系式；
    （2）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
    （收益=市场售价-种植成本）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，
    b
    3
    ≤a≤3b    ，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）
    A．
    1
    16
    (a+b)2    		B．
    1
    8
    (a+b)2    		C．
    1
    4
    (a+b)2    		D．
    1
    2
    (a+b)2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
    （1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
    （2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

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