图①是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形.然后按图②的形状拼成一个正方形 1.图②中的阴影部分的面积为 , 2.观察图②请你写出三个代数式(m+n)2.(m-n)2.mn之间的等量关系是． 3.若x+y＝5.xy＝2.则(x-y)2＝． 4.实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③.它表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形

1.图②中的阴影部分的面积为；

2.观察图②请你写出三个代数式（m＋n）²、（m－n）²、mn之间的等量关系是

．

3.若x＋y＝5，xy＝2，则（x－y）²＝．

4.实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．

如图③，它表示了．

5.试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m＋n）（m＋2n）＝2m²＋5mn＋2n²．

（此题6分）

【答案】

1.(m-n)²

2.(m-n)²=(m+n)²-4mn

3.17

4.(m+n)(2m+n)=2m²+3mn+n²

5.如图所示：

【解析】（1）阴影部分是正方形，正方形的边长=（a-b）,所以面积=(m-n)²

（2），所以

(m-n)²=(m+n)²-4mn。

（3）（x－y）²＝（）²-

（4）把大长方形的面积分成几个小长方形的面积和来求。

（5）解：画长方形的两边分别为(2m＋n）和（m＋2n），如图所示，只要长方形的一组邻边能正确表示出来即可，其他方法，酌情给分，此小题2分

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m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m+n）²

（m-n）²

+4mn

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=

±5

；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a²+4ab+3b²，并能利用这个
图形将a²+4ab+3b²进行因式分解．

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（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．
（3）已知m+n=9，mn=14，求（m-n）²的值．

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图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．