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直线y=-2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后,得到点C、D,恰好落在反比例函数的图象上,且D、C两点横坐标之比为3:1,则k=   
【答案】分析:首先根据直线的解析式求出与坐标轴的交点坐标,用全等三角形把C、D点的坐标表示出来,利用其横坐标的比得到关系式求出函数的解析式.
解答:解:由题意可知,A(-2,0),B(0,-4),
过C、D两点分别作x轴,y轴的垂线,两垂线交于E点,
由旋转的性质可知△CDE≌△BOA,则DE=OA=2,CE=OB=4,
C、D两点在反比例函数的图象上,设C(x,),则D(x+2,),
依题意,x+2=3x,解得x=1,
∴C(1,k),D(3,),
又∵CE=4,即k-=4,解得k=6.
故答案为:6.
点评:本题考查了反比例函数的相关知识,解决本题的关键是设出对称中心的坐标,然后正确的将C、D两点的坐标表示出来.
练习册系列答案
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2

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kx
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