Question

a，b，c是三角形三边长，且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：首先把a²-16b²-c²+6ab+10bc=0写成（a+3b）²-（c-5b）²=0，然后进行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，结合a，b，c是三角形三边长，进而求出a，b和c之间的关系．

解答：解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，
∴a²+6ab+9b²-（c²-10bc+25b²）=0，
∴（a+3b）²-（c-5b）²=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三边长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．

点评：本题主要考查了因式分解的知识点，解答本题的关键是把题干等式写成两个非负数的形式，进而求出a，b和c的关系，此题难度不大．