Question

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．
（1）以C为圆心，r₁=2cm，r₂=2.4cm，r₃=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（2）求以C为圆心，r₂为半径的圆的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）要判断直线和圆的位置关系，需要比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小．根据直角三角形的面积公式可以求得圆心到直线的距离，即直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，则此题可解；
（2）根据圆面积公式进行计算．
解答：解：（1）作CD⊥AB于D．
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AB=5，则
CD==2.4；
①当r₁=2cm，2.4＞2，则直线和圆相离；
②当r₂=2.4cm=d，直线和圆相切；
③当r₃=3cm时，2.4＜3，则直线和圆相交．

（2）根据圆面积公式，得圆的面积=5.76π．
点评：掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离；当d＜r时，直线和圆相交．