练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，且经过点(4，)和(0，-)．点P(x，y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶点M)，在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．

    (1)若∠OPC是直角，求点P的坐标；

    (2)当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    		(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+n(a≠0)．

    ∵　抛物线过点(4，)，(0，-)，

    ∴　　解之，得

    这时抛物线的解析式为y=(x-1)2-1．

    ①当1≤x＜3时，点P(x，y)在第四象限．

    点P的坐标为(1，-1)

    ②当x＞3时，点P(x，y)在第一象限．

    点P的坐标为(3+2，3+2)．

    (2)S=AC·CQ=|2x-(-1)|·| 0-(-x-)|=(x+)2=x2+x+．

    ∴　自变量x的取值范围是x≥1且x≠3．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
    2
    x
    的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
    （1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-
    2
    x
    ，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是
     
    ．
    （2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦
     
    ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦
     
    ；
    （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
    （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
    （3）直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点．是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•西藏）为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．
    （1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；
    （2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•贵阳模拟）阅读下列材料：
    已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-
    2x
    的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形一定有两个，如图所示，并且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
    （1）若P点坐标为（1，0），请你写出：M的坐标是
    （2，-1）
    （2，-1）
    ；
    （2）若点P的坐标为（m，0），求直线M1M的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年江苏省南通市第一初级中学中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．
    （1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是______．
    （2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦______；
    （3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案