某品牌的果冻底面直径为4cm.高为4cm.现将两粒果冻外壳包装一正.一反排放.图2时它的主视图.放在平面直角坐标系中.曲线部分成抛物线型.图3是它的俯视图．(1)说出图2中两条抛物线的共同点,(2)设俯视图的两个圆心为O1.O2.两圆的一个交点为E.若O1E⊥O2E.试确定两抛物线的表达式,所求的两条抛物线.如果有相同的纵坐标h时.是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某品牌的果冻底面直径为4cm，高为4cm，现将两粒果冻外壳包装一正、一反排放（如图1），图2时它的主视图，放在平面直角坐标系中，曲线部分成抛物线型，图3是它的俯视图．

（1）说出图2中两条抛物线（一部分）的共同点（列出三点）；
（2）设俯视图的两个圆心为O₁，O₂，两圆的一个交点为E，若O₁E⊥O₂E，试确定两抛物线的表达式；
（3）根据（2）所求的两条抛物线，如果有相同的纵坐标h时，是否存在相应的横坐标相同？若存在请求出横坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）因为两条抛物线是由两粒一样的果冻组成，结合图形可以得出：①图象都在x轴上方；②AB=CD；③A，B点的纵坐标与开口向下的抛物线顶点的纵坐标相同；
（2）顶点再原点的抛物线解析式为y=x²，要求另一条抛物线解析式，只要根据条件求出两个圆心之间的距离是横坐标，进一步得出顶点坐标即可；
（3）两个函数联立方程，求得x值即可．

解答：解：（1）①图象都在x轴上方；②AB=CD；③A，B 点的纵坐标与开口向下的抛物线顶点的纵坐标相同；

（2）开口向上的抛物线y1=x2；
如图：

由已知，得O₁O₂=

O1E2+O2E2

，
开口向下的抛物线的对称轴x=2

，
顶点坐标为（2

，4），
则开口向下的抛物线的表达式为y2=-(x-2

)2+4
即y2=-x2+4

x-4；

（3）由已知得x2=-x2+4

x-4，
解得x1=x2=

，
所以存在相同横坐标，即两抛物线有唯一公共点（两粒果冻紧挨着）．

点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的应用，圆与圆的位置关系，注意图形之间的联系．

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4x-11

x-3

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=2；
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x-2

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x+2

．

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