Question

1．如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形外角性质计算出∠BAC=24°，再根据角角平分线定义得到∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=12°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED=∠B+∠BAE=40°，然后根据互余计算出∠EAD的度数．

解答 解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=52°-28°=24°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=12°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，
∵AD为高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°．

点评 三角形内角和定理：三角形内角和是180°．合理使用三角形外角性质计算角度．