Question

某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知：生产一件A种产品，需用甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

(2)设生产A、B两种产品获总利润为W(元)，采用哪个生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50－x)件， 　　所以解之得30≤x≤32，故x＝30，31，32． 　　第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件； 　　第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件； 　　第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件． 　　(2)设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为(50－x)件．W＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000， 　　即W＝－500x＋60000，30≤x≤32，x为自然数． 　　W是关于x的一次函数，又－500＜0，故W随x的增大反而减小．故当x＝30时，W的值最大．即，按第一种生产方案安排生产，获得利润最大，最大利润为－500×30＋60000＝45000(元)．